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已知椭圆x2/2+y2=1,过椭圆的左焦点F引椭圆的各弦,求截得的弦的中点p的轨迹方程
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更新时间:2024-04-28 00:35:17
问题描述:

已知椭圆x2/2+y2=1,过椭圆的左焦点F引椭圆的各弦,求截得的弦的中点p的轨迹方程

齐万兵回答:
  x?/2+y?=1∴F1(-1,0)设过F1的直线l方程为x=my-1联立直线方程与椭圆方程得(m?+2)y?-2my-1=0设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理得y1+y2=2m/(m?+2),y1y2=-1/(m?+2)x1+x2=m(y1+y2)-2=-4/(m?+2)∴P((x1+x2)/2,...
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