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立体几何在空间中有直线a、b、c.且a平行于b,a垂直于c.求证b垂直于c
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更新时间:2024-04-27 22:41:06
问题描述:

立体几何在空间中有直线a、b、c.且a平行于b,a垂直于c.求证b垂直于c

何扬帆回答:
  ∵a‖b,∴a、b在同一平面上,作过a、b的平面α,   ∵a⊥c,因此c与平面α相交   若c垂直α,显然b⊥c;   若c与α斜交,设c在α上的投影为d   由三垂线定理的逆定理a⊥d,∴b⊥d   再由三垂线定理得b⊥c
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