高二正余弦题设外接圆半径为6的三角形ABC的边a,b,c所对的角分别为A,B,C.若面积S=a^2-(b-c)^2且sinB+sinC=43(1)求sinA的值(2)求三角形ABC的面积的最大值第一问我会,我做出来是个定值,不存在什么最大
1人问答
更新时间:2024-04-28 07:51:29
问题描述：
高二正余弦题
设外接圆半径为6的三角形ABC的边a,b,c所对的角分别为A,B,C.若面积S=a^2-(b-c)^2且sinB+sinC=43
(1)求sinA的值
(2)求三角形ABC的面积的最大值
第一问我会,我做出来是个定值,不存在什么最大值
骆晨钟回答：
既然你两问都算过了,第二步我算的给你个思路看看和你算的哪里不同吧,我也不知道你第二步怎么算的..
S==a^2-(b-c)^2=a^2-b^2+2bc-c^2=2bc-(b^2+c^2-a^2)
先根据余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
就有:S=2bc-2bccosA=2bc(1-cosA)
再根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=12
b+c=12(sinB+sinC)=16≥2√(bc)
sinA第一步里求出来了
S=2bc(1-cosA)≤2*[(b+c)/2]^2*(1-cosA)
这样就有最大值了吧...
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