【数列an＝n3的前n项和Sn等多少?(要计算的全过程）】
1人问答
更新时间:2024-04-28 11:35:19
问题描述：
数列an＝n3的前n项和Sn等多少?(要计算的全过程）
吕春苗回答：
如楼上所说这是大学知识,但有一种简易导出过程如下
(n+1)^4=n^4+4×n^3+6×n^2+4×n+1（1）
n^4=(n-1)^4+4×(n-1)^3+6×(n-1)^2+4×(n-1)+1(2)
.
2^4=1^4+4×1^3+6×1^2+4×1+1(k)
将上面n个式子左右累加,并将4次幂的项放到等式左边,可以得到如下结果
（n+1）^4-1^4=4×Sn+6×(1^2+2^2+.n^2)+4*(1+2+3+...n)+n(k+1)
6×n^2的前n项和为,(n)×(n+1)×(2n+1)
4×n的前n项和为2×（n）×（n+1）
于是式子（k+1）就可以求出Sn的值了,接下来只是计算的问题,计算机打符号不太方便,就先这样简短的回答下,希望能帮到你的忙,有不懂的话欢迎追问.
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