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【急!将1-2008这2008个数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的0?将1-2008这2008个数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的0?急!】
1人问答
更新时间:2024-04-28 06:02:51
问题描述:

急!将1-2008这2008个数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的0?

将1-2008这2008个数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的0?

急!

廖亮回答:
  若想知道末尾有几个零,只要知道有几个10   10=2*5,所以只要知道有几个2,5就行了,   2很多,因为每两个数里就必存在2,所以不考虑   只要考虑5的个数就行了.本题先考虑到2000,对于2001到2008最后再算.   12345,678910,.可见每5个字出现一次5,   1.2000,共出现5的次数为2000/5=400,每出现一次至少有一个5   所以至少有400个5   但是还有一些含几个5的数字,少算了   这样的数字如   (一)25,50,75.即25的倍数,   因为25=5*5所以每多出这个这样的数,就多出一个5   共有这样的数字个数为:2000/25=80   即现在有80+400=480个5   (二)125,250,375.即125的倍数,   因为125=5*5*5,所以在上面的基础上,   每多出一个这样的数又多出一个5   共有这样的数字个数为:2000/125=16   即现在有480+16=496个5   (三)625,1250...即625的倍数,   因为625=5*5*5*5,所以在上面的基础上,   每多出一个这样的数又多出一个5   共有这样的数字个数为:2000/625=3.xxxx   即有3个,   即现在有496+3=499个5   最后2001至2008中,只有2005=5*401,只有一人5   所以一共有5的个数为499+1=500   得末尾有500个零.
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