如图,正方形ABCD中,P为BD上一动点,过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q.
(1)求证:PA=PQ;
(2)用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系,并证明;
(3)点P从点B出发,沿BD方向移动,若移动的路径长为2,则AQ的中点M移动的路径长为___(直接写出答案).