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【如图,正方形ABCD中,P为BD上一动点,过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q.(1)求证:PA=PQ;(2)用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系,并证明;(3)点P从点B出发,沿BD方向移动,若移动的路径】
1人问答
更新时间:2024-04-28 01:54:55
问题描述:

如图,正方形ABCD中,P为BD上一动点,过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q.

(1)求证:PA=PQ;

(2)用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系,并证明;

(3)点P从点B出发,沿BD方向移动,若移动的路径长为2,则AQ的中点M移动的路径长为___(直接写出答案).

君岛浩回答:
  (1)证明:过点P作PE⊥AD于点E,PF⊥CD于点F,如图1所示:∴∠PED=∠PEA=∠PFQ=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°,∴PE=PF,∴四边形PEDF是正方形,∴∠EPF=90°,∴∠EPQ+∠FPQ=90°,...
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