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如何证明x^x=e的根是无理数?
1人问答
更新时间:2024-04-28 03:28:29
问题描述:

如何证明x^x=e的根是无理数?

狄黎平回答:
  要再两个前提下很容易证明   1.有理数的有限次乘积依然是有理数   2.e的正整数次方依然是无理数   则假设x^x=e的根是有理数,则x=p/q   (p/q)^(p/q)=e=>(p/q)^p=e^q是无理数   而(p/q)^p是有理数的有限次乘积,不可能是无理数
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