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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.
1人问答
更新时间:2024-04-28 04:07:30
问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF.

卢承烈回答:
  证明:如图,连接CD.   ∵BC=AC,∠BCA=90°,   ∴△ABC是等腰直角三角形,   ∵D为AB中点,   ∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB.   ∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°,   ∴∠A=∠FCD,   在△ADE和△CFD中,AE=CF∠A=∠FCDAD=CD
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