【当x→∞时,xsin1/x的极限和当x→0时,xsin1/x的极限有什么区别lim(x→∞)xsin1/x=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t=1为什么不能下面的lim(x→0)xsin1/x不是xsin1/x=sin(1/x)/(1/x)?=lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)（令t=1】
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更新时间:2024-04-28 06:37:17
问题描述：
当x→∞时,xsin1/x的极限和当x→0时,xsin1/x的极限有什么区别
lim(x→∞)xsin1/x
=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)
=lim(t→0)sint/t
=1
为什么不能下面的
lim(x→0)xsin1/x不是xsin1/x=sin(1/x)/(1/x)?
=lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)（令t=1/x）
=lim(t→0)sint/t
=1
包晓春回答：
第二个式子lim(x→0)xsin1/x
=lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)（令t=1/x）中,因为x趋于0了,那么t=1/x就应该趋于无穷,
lim(t→无穷)sint/t是不等于1的
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