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某几何体的一条棱长为根号7,在该几何体的正视图和左视图中,这条棱的投影是长分别为根号6和根号5的线段,则在该几何体的俯视图中,这条棱的投影是长为多少的线段?【答案是根号3
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更新时间:2024-04-28 06:29:24
问题描述:

某几何体的一条棱长为根号7,在该几何体的正视图和左视图中,这条棱的投影是长分别为根号6和根号5的线段,则在该几何体的俯视图中,这条棱的投影是长为多少的线段?【答案是根号3

傅振宪回答:
  以该棱为体对角线构建一个长方体,设长方体长高宽分别为x,y,z   则该棱(也就是长方体的体对角线)的三视图中的投影分别是长方体后面,下面,右面三个侧面的对角线,所以可得到下列关系式   x^2+y^2+z^2=7   x^2+y^2=6   y^2+z^2=5   x^2+z^2=t^2,其中t就是俯视图中棱的射影长,也就是下面那个面的对角线   将后三式相加得到2(x^2+y^2+z^2)=11+t^2=14   所以t=根号3
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