b,c,d各代表一个不同的非零自然数,如果abcd是13的倍数,cdab是9b,c,d各代表一个不同的非零自然数,如果四位数abcd是13的倍数,四位数bcda是11的倍数,四位数cdab是9的倍数,四位数dabc是7的倍数,那么四
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更新时间:2024-04-28 01:22:44
问题描述：
b,c,d各代表一个不同的非零自然数,如果abcd是13的倍数,cdab是9
b,c,d各代表一个不同的非零自然数,如果四位数abcd是13的倍数,四位数bcda是11的倍数,四位数cdab是9的倍数,四位数dabc是7的倍数,那么四位数abcd是?
贾杰回答：
根据被9整除的数各位数字和能被9整除,和被11整除的数奇偶位数字和之差被11整除的性质,有：
A+B+C+D=9P
A-B+C-D=11Q
因为A+B+C+D、A-B+C-D必同奇偶,且A+B+C+D>A-B+C-D
因此只可能有：
A+B+C+D=18
A-B+C-D=0
即得：
A+C=9
B+D=9
A与C,B与D,奇偶性必相异.也推得A与D,B与C奇偶性必相异
根据被7、13整除的数“截3法”,有：
100B+10C+D-A
=99B+B+D+11C-A-C
=99B+11C+9-9
=11(9B+C)能被13整除,即9B+C能被13整除,因
9B+C=13、26、39、52、65、78
(B,C)=(1,4)或(2,8)或(4,3)或(5,7)或(7,2)或(8,6),则对应地：
(D,A)=(8,5)或(7,1)或(5,6)或(4,2)或(2,7)或(1,3).
又有
100A+10B+C-D
=99A+A+C+11B-B-D
=99A+11B+9-9
=11(9A+B)能被7整除,即9A+B能被7整除,即2A+B能被7整除.
代入上述解,仅：
①
(B,C)=(7,2)
(D,A)=(2,7)
或
②
(B,C)=(8,6)
(D,A)=(1,3)
符合.因数字不能重复,只剩解②符合.
因此A=3、B=8、C=6、D=1
ABCD=3861
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