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在极坐标系中,过曲线L:(>0)外的一点A(2,)(其中tanθ=2,θ为锐角)作平行于θ=()的直线与曲线L分别交于B、C。(1)写出曲线L和直线的普通方程(以极点为原点,
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更新时间:2024-04-27 21:03:06
问题描述:

在极坐标系中,过曲线L:(>0)外的一点A(2,)(其中tanθ=2,θ为锐角)作平行于θ=()的直线与曲线L分别交于B、C。
(1)写出曲线L和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建系);(2)若︱AB︱、︱BC︱、︱AC︱成等比数列,求的值。

李武皋回答:
  (1)L:y2=2ax,A(-2,-4)  :y=x-2(2)a=1   本试题主要是考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化,以及等比数列的概念的运用。(1)因为过曲线L:,两边同时乘以化简为直角坐标方程。(2)将与抛物线联立得到二次方程,结合数列的关系式︱BC︱2=︱AB︱︱AC︱,和t的几何意义得到参数a的值。(1)L:y2=2ax,A(-2,-4)  :y=x-2与抛物线联立得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0由已知:︱BC︱2=︱AB︱︱AC︱,由t的几何意义︱t1-t2︱2=︱t1t2︱得a=1
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