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如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)在直线AC上方的抛物线上有一点(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与
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更新时间:2024-04-27 18:16:14
问题描述:

如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求抛物线的解析式.

(2)在直线AC上方的抛物线上有一点

(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

蔡志远回答:
  (1)用交点式y=a(x-x1)(x-x2)得到y=a(x-4)(x-1),再将(0,-2)代入y=a(x-4)(x-1)中,得到a=-1/2.即得抛物线方程y=-1/2(x-4)(x-1)(2)存在点P,设P(x,y)此处y不等于0,(因为等于0时不能形成△APM)由已知可得在△OAC中,OA...
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