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【一道数学题急i设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段PA的垂直平使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是?】
1人问答
更新时间:2024-04-28 01:56:46
问题描述:

一道数学题急i

设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段PA的垂直平使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是?

马华伟回答:
  由题意可得,PF=AF=a+c≥d=a²/c-ca+c≥(a²-c²)/cac+c²≥a²-c²再同除以a²,可得:c/a+c²/a²≥1-c²/a²e+e²≥1-e²2e²+e-1≥0解得:0.5...
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