如图,B是反比例函数y=9/x的图象上一点,BA⊥x轴于A,BC⊥y轴于C,且BA=BC.（1）试判断四边形OABC的形状并求B点的坐标；（2）点D（4,0）是X轴上一点，连接BD，问y轴上是否存在点P，使∠PBD=45°？若存
2人问答
更新时间:2024-04-27 16:30:44
问题描述：
如图,B是反比例函数y=9/x的图象上一点,BA⊥x轴于A,BC⊥y轴于C,且BA=BC.
（1）试判断四边形OABC的形状并求B点的坐标；
（2）点D（4,0）是X轴上一点，连接BD，问y轴上是否存在点P，使∠PBD=45°？若存在请求出P的坐标；若不存在，请说明理由
（3）若点E是CB的延长线上的一动点，点F是OC上一动点，且有OF=BE，连接FA并延长使FA=AG，连接CG交AB于M，问点E、F在运动的过程中，CE/BM的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其变化范围.
付作新回答：
这题确实挺麻烦的,要仔细算不然就容易错了.
我的思路仅供参考：
1》这个简单.设B（x,y）,B又在反比例函数上,所以x*y=3.,.因为AB=BC那么x=y.所以B（3,3）；
2>这个想法其实也挺简单.就是算的比较复杂.假设存在一点P（0,p）使得角PBD=45.那么
B(3,3),D(4,0),所以PB^2=9+(3-p)^2.PD^2=16+p^2.BD^2=10.
然后利用余弦定理：PD^2=PB^2+BD^2-2*PB*BD*cos(∠PBD)
这个计算过程我就不贴了,楼主也可以自己锻炼锻炼呵呵~我算的结果是p=4.5或者-3.前者不满足要求因为∠PBD=135了,那么P（0,3）
3>这个思路其实也挺简单的,楼主你应该大胆的去想,别怕,看着挺吓人的,其实你用自己学过的方法一推敲就明白了.我相信我一说你就明白了
解题思路：要求CE/BM的比值,我们很自然的转化一下,
CE=BC+BE=3+BE.BM=AB-AM=3-AM.
因为AM是三角形CFG的中位线（是这么叫的吧?）,那么AM=1/2CF.因为CF=BE.
所以AM=1/2BE.所以BM=3-1/2BE
综上CE/BM=（3+BE）/(3-1/2BE),显然这不是一个定值,随着BE的变化而变化.BE的取值范围为【0,3】.化简一下CE/BM=18/(6-BE)-2.因为这是个单调函数所以取值范围为：【1,4】.
4>有点儿累啊!哈哈哈~答案可能不准确,但是思路肯定是正确的.还需要楼主自己多多检查啊.
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