已知函数f（x）=x2-2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）在区间[0，2]上的值域；（2）若方程f（x）=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，求实数a的取值范围．
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更新时间:2024-04-28 05:18:38
问题描述：
已知函数f（x）=x2-2ax+a（a∈R）
（1）当a=2时，求函数f（x）在区间[0，2]上的值域；
（2）若方程f（x）=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，求实数a的取值范围．
马菲回答：
（1）当a=2时，函数f（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2，显然函数f（x）在区间[0，2]上单调递减．
故当x=2时，函数f（x）的值最小为-2，当x=0时，函数f（x）的值最大为2，
故函数f（x）在区间[0，2]上的值域为[-2，2]．
（2）若方程f（x）=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，故有f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0
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