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如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求k的值;(2)在y轴上是否存在点P,使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行
1人问答
更新时间:2024-05-02 17:53:17
问题描述:

如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)在y轴上是否存在点P,使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出P点坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点,在x轴上有一点P,使得PM+PN最小,请求出点P的坐标.

廖芳芳回答:
  (1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2,   ∵tan∠AHO=2,   ∴OH=1,   ∵MH⊥x轴,   ∴点M的横坐标为1,   ∵点M在直线y=2x+2上,   ∴点M的纵坐标为4,即M(1,4),   ∵点M在y=kx
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