【如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，已知AB=5，BC=6，cosB=（1）求AD的长；（2）当t=AD时，如图（2），求BP的长；（3）点O运动的过程中，过点D的直线DQ与⊙O相切于点Q，交BC于点E，如图（3）】
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更新时间:2024-04-28 04:12:02
问题描述：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，已知AB=5，BC=6，cosB=
（1）求AD的长；
（2）当t=AD时，如图（2），求BP的长；
（3）点O运动的过程中，过点D的直线DQ与⊙O相切于点Q，交BC于点E，如图（3），当DQ∥AB时，求t的值．
金长虹回答：
，
∴BE=AB•cosB=3，
∴EC=BC-BE=3，
∵AD∥BC，∠BCD=90°，
∴∠C=∠D=∠AEC=90°，
∴四边形AECD是矩形，
∴AD=3；
（2）∵AD=3，
∴当t=AD时，OB=3，
过点O作OF⊥BP于点F，
∴BF=BP，
∵cosB=，
∴BF=BO•cosB=，
∴BP=；
（3）连接OQ
∵DQ∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=3，DE=AB=5，
∴CD==4，
∵BO=t，
∴OE=3-t，
∵直线DQ与⊙O相切于点Q，
∴∠OQE=∠C=90°，
∵∠OEQ=∠DEC，
∴△OQE∽△DCE，
∴，
∴，
解得：t=．
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