【已知函数g(x)＝−1，x＞00，x＝01，x＜0，函数f（x）=x2•g（x），则满足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的实数a的取值范围是（）A．（-2，1）B．（-1，2）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-∞，-1】
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更新时间:2024-04-28 07:41:34
问题描述：
已知函数g(x)＝
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
季娟回答：
①若a=0，则f（a2）=f（0）=0，此时不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为f（-2）＞0，
∴4g（-2）=4＞0，不等式成立．
②若a=2，则f（a-2）=f（0）=0，f（a2）=f（4）=16g（4）=-16，
此时不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为f（0）+f（4）＞0，
即0-16＞0，此时不等式不成立．
③若a-2＞0，即a＞2时，
不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为：
（a-2）2•g（a-2）+a4g（a2）=-（a-2）2-a4＞0，
即（a-2）2+a4＜0，此时不等式不成立．
④若a-2＜0，即a＜2时，
不等式f（a-2）+f（a2）＞0等价为：
（a-2）2•g（a-2）+a4g（a2）=（a-2）2-a4＞0，
即（a2+a-2）（a2-a+2）＜0，
∴a2+a-2＜0，
解得-2＜a＜1，
此时-2＜a＜1．
综上不等式的解集为（-2，1），
故选：A．
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