∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， 　　∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB， 　　∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， 　　∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=90°+12∠A；故①正确； 　　若△ABC是等边三角形，则三线合一，此时EF是△ABC的中位线；故②错误； 　　连接AO，过点O作OH⊥AB于H， 　　∴AO是△ABC的角平分线， 　　∵OD⊥AC， 　　∴OH=OD=m， 　　∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE•OH+12AF•OD=12OD•（AE+AF）=12mn；故③错误； 　　④∵EF∥BC， 　　∴∠OBC=∠BOE，∠FOC=∠OCB， 　　∵∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB， 　　∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， 　　∴BE=EO，CF=FO， 　　∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．故④正确． 　　故选B．