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【过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有()A.无数多条B.3条C.2条D.1条】
1人问答
更新时间:2024-04-27 15:15:33
问题描述:

过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有()

A.无数多条

B.3条

C.2条

D.1条

李宇翔回答:
  抛物线y2=8x的焦点为(2,0),当过点(0,2)的直线的斜率不存在时,直线的方程为x=0,即直线为y轴时,   与抛物线y2=8x只有一个公共点.   当过点(0,2)的直线的斜率等于0时,直线的方程为 y=2,与抛物线y2=8x只有一个公共点.   当过点(0,2)的直线斜率存在且不为零时,设为k,那么直线方程为:y-2=kx,即:y=kx+2,代入抛物线方程   可得 k2x2+(4k-8)x+4=0,由判别式等于0可得:64-64k=0,∴k=1,此时,直线的方程为   y=kx+2.   综上,满足条件的直线共有3条,   故选B.
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