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已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3
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更新时间:2024-04-27 19:59:51
问题描述:

已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3

鞠大鹏回答:
  (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2+2=(x^2+y^2)/2+(y^2+z^2)/2+(x^2+z^2)/2+2≥2[√(x^2*y^2)]/2+2[√(y^2*z^2)]/2+2[√(x^2*z^2)]/2+2=xy+yz+zx+2=3(x+y+z)^2≥3x+y+z≥√3.
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