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三只聪明的猴子分一堆香蕉,第一只猴子从这堆香蕉中取出了一些,自己留下了它取出的3/4,将剩下的平均分给了另两只猴子;第二只猴子也从这堆香蕉中取出了一些,自己留下了它取出的1/4,将
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更新时间:2024-04-27 19:46:31
问题描述:

三只聪明的猴子分一堆香蕉,第一只猴子从这堆香蕉中取出了一些,自己留下了它取出的3/4,将剩下的平均分给了另两只猴子;第二只猴子也从这堆香蕉中取出了一些,自己留下了它取出的1/4,将剩下的3/4平分给了另两只猴子;第三只猴子先是拿走了原来那些香蕉剩下的那部分,自己留下了这部分的1/12,而将剩下的11/12平分给了另两只猴子;已知在上述分香蕉的整个过程中,每次分给每只猴子的香蕉数均为整数个.整个分配结束后,第一、二、三只猴子的香蕉数之比为3:2:1,求满足这一条件的最初的那堆香蕉个数的最小值

侯赤回答:
  设:轮流拿了a、b、c香蕉,可得1:3/4a+3/8b+11/24c=(18a+9b+11c)/242:1/8a+1/4b+11/24c=(3a+6b+11c)/243:1/8a+3/8b+1/12c=(3a+9b+2c)/24得:(18a+9b+11c)/3=(3a+6b+11c)/2=3a+9b+2c,得:a/11=b/13=c/27c取最小=2...
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