设函数f(x)是R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=?先确定周期：大家看看我求周期的方法哪里出毛病了.先令x等于-x,得到：f(-x+6)=f(-x)+f(3)（1式）因为f(x)是偶函数,
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更新时间:2024-05-02 18:58:03
问题描述：
设函数f(x)是R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=?
先确定周期：大家看看我求周期的方法哪里出毛病了.
先令x等于-x,得到：f(-x+6)=f(-x)+f(3)（1式）
因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)那么,上面的（1式）可变为：f(-x+6)=f(x)+f(3)（2式）
又因为原题条件：f(x+6)=f(x)+f(3）（3式）
由（2式）和（3式）得到：f(6+x)=f(6-x)
令x=x+6,得到f(x+12)=f(-x)=f(x)
所以周期为12
实际上,这题的周期是6,我不知道哪里出毛病了,
唐柏回答：
你那样做复杂了,12是它的周期,不过不是最小正周期你这样过程没错,我是这样做的对于任意x∈R,都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立,令x=-3,则f（-3+6）=f（-3）+f（3）,f(3)=f(-3)+f(3)又因为f（x）是R上的偶函数,所以...
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