1)当-b/2a≤-2,即便b≥4a时,
Ymin=4a-2b+c=-1
Ymax=a+b+c=7
由上两式得:6a+3c=13,因为a、b、c都是正整数,把a=1或2代入,可知c不是整数.所以此条件下无解.
2)当-2≤-b/2a≤-1/2,即a≤b≤4a时,
此时,二次函数的对称轴x=-b/2a在x=-1/2的左侧,且抛物线开口向上,所以
Ymin=(4ac-b∧2)/4a=-1,即b∧2=4a(c+1)≥8a
Ymax=a+b+c=7,即c=7-a-b
由以上两式知:b∧2=4a(8-a-b),当a=1时,b不是整数;当a=2时,解得正整数b=4,此时c=1;当a=3时,此时b不为整数;当a=4时,b∧2>32,b>5,a+b>9不成立.
所以a=2,b=4,c=1
3)当-1/2≤-b/2a