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求一道有关圆的数学题解法三角形ABC内,角C是直角,且CB〉CA.点D在弧BC上使角CAD是角DAB的二倍.如果AC/AD=2/3,而CD/BD=m/n,m和n是互质正整数.求m+n.有几个答案选项;a,10b,14c,18d,22e,26
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更新时间:2024-04-27 21:03:19
问题描述:

求一道有关圆的数学题解法

三角形ABC内,角C是直角,且CB〉CA.点D在弧BC上使角CAD是角DAB的二倍.如果AC/AD=2/3,而CD/BD=m/n,m和n是互质正整数.求m+n.

有几个答案选项;a,10b,14c,18d,22e,26

马小隆回答:
  本人能力有限,只能做到这里,希望能对各位的分析有所影响   做法:弧BC是此题的题眼.正因为没有说A点是否在圆内,故此可以理解为D点是角BAC的三等分线上一动点,故此m:n是一个范围值.下面我们求这个范围:当且仅当BD垂直于AD时,ABCD共圆,此时BD为B到AD距离,为最小值,CD:BD取得最大值2:1(道理很简单,角对弧).当且仅当D点无穷远时,CD:BD取得最小值1:1.   那么我们知道了m:n介于2:1与1:1之间,下面就是看选项了,10=7+3,14=11+3=9+5,18=11+7,22=19+3=17+5=15+7=13+9,26=23+3=19+7=17+9=15+11   所以我能排除掉A答案.楼下们继续吧
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