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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=12∠BCD.(1)求证:BF=EF-ED;(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
1人问答
更新时间:2024-05-05 00:19:19
问题描述:
已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=
1
2
∠BCD.
(1)求证:BF=EF-ED;
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
陈宁强回答:
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(1)证明:旋转△BCF使BC与CD重合, ∵AD∥BC,AB=DC,即梯形ABCD为等腰梯形, ∴∠A=∠ADC,∠A+∠ABC=180°, ∴∠ADC+∠ABC=180°, 由旋转可知:∠ABC=∠CDF′, ∴∠ADC+∠CDF′=180°,即∠ADF′为平角, ∴A,D,F′共线, ∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF, ∴△FCE≌△F′CE, ∴EF′=EF=DF′+ED, ∴BF=EF-ED; (2)∵AB=BC,∠B=80°, ∴∠ACB=50°, 由(1)得∠FEC=∠DEC=70°, ∴∠ECB=70°, 而∠B=∠BCD=80°, ∴∠DCE=10°, ∴∠BCF=30°, ∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°.
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