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急求一道初二数学题的解法!如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交于BCCD于EF,且∠EAF=45度.在保持∠EAF=45度的前提下,当点EF分别在边BCCD上移动时,试说明线段BEDFEF之间存在着何种数量
1人问答
更新时间:2024-04-28 06:20:17
问题描述:

急求一道初二数学题的解法!

如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交于BCCD于EF,且∠EAF=45度.在保持∠EAF=45度的前提下,当点EF分别在边BCCD上移动时,试说明线段BEDFEF之间存在着何种数量关系.

补充:此题的图我实在是搞不出来,但是照着题目也能画出来,望各位原谅!

各位大哥大姐,小弟下午就要脚这道题,时间实属紧迫,希望各位能助在下一臂之力,小弟感激不尽.

倪明仿回答:
  求证的结论应是EF=BF+DE.证明如下:   证明:   延长FB到G,使BG=DE,连接AG,   在△ADE和△ABG中   AD=AB   ∠ADE-∠ABG=90°   DE=BG   ∴△ADE≌△ABG(SAS)   ∴AE=AG(全等三角形的对应边相等)   ∠EAD=∠GAB(全等三角形的对应角相等)   ∵∠DAB=90°∠EAF=45°   ∴∠EAD+∠FAB=90°-45°=45°   ∴∠GAB+∠FAB=45°   即∠EAF=∠GAF   在△EAF和△GAF中   AE=AG(已证)   ∠EAF=∠GAF(已证)   AF=AF(公共边)   ∴△EAF≌△GAF(SAS)   ∴EF=GF(全等三角形的对应边相等)   又∵GF=BF+BGBG=ED   ∴EF=BF+DE
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