如图1，已知A（0，a），B（b，0），点P为△ABO的角平分线的交点．（1）若a、b满足|a+b|+a2-4a+4=0．求A、B的坐标；（2）连OP，在（1）的条件下，求证：OP+OB=AB；（3）如图2．PM⊥PA交x轴于M，PN⊥A
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更新时间:2024-04-27 23:42:12
问题描述：
如图1，已知A （0，a），B（b，0），点P为△ABO的角平分线的交点．
（1）若a、b满足|a+b|+a2-4a+4=0．求A、B的坐标；
（2）连OP，在（1）的条件下，求证：OP+OB=AB；
（3）如图2．PM⊥PA交x轴于M，PN⊥AB于N，试探究：AO-OM与PN之间的数量关系．
董丽敏回答：
（1）∵|a+b|+a2-4a+4=0，
|a+b|+（a-2）2=0，
a+b=0，a-2=0，
a=2，b=-2，
∴A的坐标是（0，2），B的坐标是（-2，0）；
（2）连接AP、BP，在x轴正半轴截取OM=OP，连接PM，
则∠OMP=∠OPM=12
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