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一道关于直角三角形三边与黄金分割点的初三数学题在RT三角形ABC中,角C=90,角A的对边为a,角B的对边为b,角C的对边为c,过C做AB的垂线叫AB于点D,且D为AB的黄金分割点.则a、b、c有着怎样的数量关系
1人问答
更新时间:2024-04-27 04:16:32
问题描述:

一道关于直角三角形三边与黄金分割点的初三数学题

在RT三角形ABC中,角C=90,角A的对边为a,角B的对边为b,角C的对边为c,过C做AB的垂线叫AB于点D,且D为AB的黄金分割点.则a、b、c有着怎样的数量关系?请证明

还要证明啊,我想知道是怎么得出来的?通俗点!

蒋治回答:
  b^2=ac   因为D为AB的黄金分割点,   所以AD^2=BD*AB,   由射影定理,   BC^2=BD*AB,   所以BC=AD,   所以b^2=ac
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