已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.
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更新时间:2024-04-28 01:35:14
问题描述：
已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.
齐望东回答：
因为B=A-3A^2
所以2E+B=(E-A0（2E+3A)
4E+B=(E+A)(4E-3A)
10E+B=(2E-A)(5E+3A)
又A的特征值为：-1,1,2
所以det（2E+B)=0
det(4E+B)=0
det(10E+B)=0
所以特征值为：-1,1,2
所以B的特征值为-2,-4,-10
所以detB=(-2)*(-4)*(-10)=-80
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