如何证明素数个数是无穷的（详细过程）我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来|小学数学问答-掌乐学问答网

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如何证明素数个数是无穷的（详细过程）我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来

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更新时间:2024-04-27 18:13:03

问题描述：

如何证明素数个数是无穷的（详细过程）

我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是：2×3×5×7×11×13×……×N把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M：M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1那么这个M是质数还是合数呢?乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M＞N,那么M就应该是合数.既然M是合数,就可以对M分解质因数.可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.M可能有比N大的因数吗?

高海波回答：

　　（反证）假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p设q为所有素数之积加上1,那么,q=（2*3*5*……*p）+1不是素数那么,q可以被2、3、……、p中的数整除而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾所以,素数是无限的.（也可以这样说明：若q能被小于q的数整除,情况有两种,被小于q的素数或被小于q的合数.小于q的素数也就包括在2,3,5,……p中,明显不能被他们整除；如果能被小于q的合数m整除,合数m又可以分为两个更小的素数相乘,设m=s*t,则s

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【1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4...按此规律试问74/51是这个序列中的第几个位上的数.】 y=lnX,当X=1时,y'=?究竟是得1还是得0 【已知sinAsinB=-1,求cos(A+B).】设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=1/x；②f（x）=2x；③f（x 填入四则运算符号或括号,使下列等式成立.2分之14分之18分之116分之1=8 【甲、乙两数的差是16.2,甲数的小数点向右移动一位后和乙数相等,甲数是(),乙数是().】我还想问一道题,一本故事书有87页,小芳看了39页.小刚说：“剩下的页数比这本书的三分之二少10页.他说的对吗? 【甲数与乙数的差是3.33,如果乙数的小数点向右移动一位就与甲数同样多,那么甲乙两数各是多少?要算式的,】四边形defg为三角形abc的内接正方形如图，在梯形ABCD中，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，则梯形ABCD的面积是______平方厘米．【如果两个数的商是负四,被除数是负二又三分之一那么除数是多少?】圆的一条径把圆分成度数的比为1:5的两条弧,如果圆的半径为R,求弦心距和弦长已知一个圆锥底面直径和高都等于一个正方体的棱长,这个正方体体积是216立方分米求圆锥体积已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（）m3．A.4B.73C.3D.2 已知x/y=2/3求[5y^2/(x-2y)-x-2y]÷（x^2-6xy+9y^2）/(x-2y）的值下图中圆的面积等于长方形的面积,已知圆的周长是20厘米,求阴影部分的周长? 一个大桥铁路桥模型长6.772m,它的实际长度和模型长度的比约为1000：1.大桥的实际长度约为多少米?小兔子玩具是按大兔子玩具的1：5做的.小兔子玩具有多高?【两题都要用解比例的方法,还有写我要我的命中注定,英文怎么写. 逻辑函数式F=AB+AC的对偶式有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120 一元二次方程详细解法x²-40x+300=0 急急急!已知：△ABC中,D是三角形内任意一点,连结AD,CD,试证：AB+BC>AD+CD 一项工程,甲乙合作9天完成,乙丙合作6天完成,甲丙合作12天完成,问3人合做多少天?是合做不是各做! 1465随意组合等于24无条件限制把内径为200mm,高为500mm的圆柱形铁桶装满水后慢慢地向内直径为160mm,高为400mm将内径分别为5cm,15cm,高平均为30cm的两个圆柱形容器装满水,再将水全部倒入内径为20cm,高位30cm的圆柱形容器中,水是【甲、乙两数的差是16,甲数占两数和的1/6,乙数是多少?】【小红、小青和小宁都喜爱画片,如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数就同样多.已知他们三人共有150张画片,他们三人原来各有多少张画片.】怎么求矩阵的逆矩阵题目A=(033,110,-123)AB=A+2B求B 【11m和9n分别是自然数m、n为分母的最简分数，已知9n比5小，且11m是3.3除以9n的商，则同时满足以上条件的m、n有______组，每组的和分别是______．】甲乙两人有一些糖果,乙有102块,如果甲给乙7分之2,甲乙相等,求甲有多少块糖? 【5个面长方体的表面积公式是什么(记住是5个面啊!)急用】有一堆苹果装了9箱,剩下6千克.已知苹果总重量加箱数,加每箱数的和是95,求这堆苹果是多少千克? 【小明家有a只兔子、b只鸡，这些兔子和鸡一共有______只脚．】在等腰三角形中,AB=AC,顶角A=20度,在边AB,取点D,使AD=BC,求角BDC的度数【（注意：分量和分率要分清）一堆煤,烧了1/9正好烧了2/5吨.这堆煤共有多少吨?】用2个相同的正方体拼成了一个长方体,拼成的长方体表面积比原来的一个正方体增加了60平方厘米,求原来1个（接上）正方体的表面积是多少平方厘米?急,越快越好知道圆心角和弦长怎么求半径知道圆心角所对的弦长和圆心角求半径甲,乙两人共有钱333元,甲的钱数的9倍和乙的钱数的5倍,合在一起是2005元.甲,乙各有钱多少元? 希望小学五（1）班有学生41人,一次测验中3人因病缺考,其余同学的平均分是80分.后来3人参加补考,这3人的成绩分别是100分、96分、和85分.这次测验全班的平均成绩是多少分老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵屋面坡度系数i=10%,请问屋面坡度的延尺系数是多少?该屋面建筑平面图长是54.68m,宽是30.774m,屋面为等边屋面,每边延长0.5m! 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 若函数f(x)=(1-x^2）（x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则函数的最大值为____________. 把内径为20mm,高为50mm的圆柱形铁桶,装满水后慢慢地向内经为16mm,高为40mm得空木桶内倒水（详见补充）补充：当木桶装满水时,铁桶内的水位有多高? 4个5怎么组合能等于35?5?5?5?=3?仅可以使用加减乘除,不可以用括号!球大神解答一个边长为a的正方形,请用代数式表示图中阴影叶片的面积 technique是可数名词吗写出-2xyz的三个同类项,并求这三个同类项的和是【正方形个数摆成的图形小棒根数11个正方形422个733个10.你发现了什么规律用含有字母的式子表用含有字母式子哈!答得好还要加的哈正方形个数摆成的图形小棒根数1一个正方形422】将一个长方体的长减少5CM,变正方体这个正方体的表面积比原来长方体的表面积少60CM2,原来长方体体积为? 函数y=4x,y=-3x,y=x/2的共同点是（）A.图像位于相同的象限B.y随X的增大而减小C.图像都过原点D.y随x的增大而增大直径1.8米孔一米用多少方混凝土怎么算图论有哪些算法?除了floydDijkstra之外,具体点四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,求四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比面积比与相似比有什么关系【一个大于10的整数除以5余1，除以7余1，这个数最小是______．】【每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字.当它们各代表什么数字时,春夏秋冬四季×夏＝四季春夏秋冬这个算式成立?怎么算的?】【今年三月的一天,有三组同学到花坊浇花,每组的人数不相等,没有单独一个人来的,三组人数的乘积正好等于这一天的日期.想一想,这三组同学各有多少人?】观察下列三行数第一行1,-2,3,-4,5,......第二行1,4,9,16,25,......第三行-1,2,7,14,23第一行数按什么规律排列?第二行、第三行分别与第一行有什么关系?取每行的第十个数,计算这三个数的和. 【想要提高英语成绩,现在只有4,50分,我想要合格（90）,怎样提高呢?最好可以从阅读填空单词等多方面说】 1、求比值0.36:0.45和18:272、化简下面各比,并求出比值0.3：6/11和1/12:3.6再加一个：科技书的本数比文艺书少1/6,则科技书与文艺书的本数比是（）

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科学原理解释汽油能洗掉衣服上的油渍知道的请回复～ “1870--1900年间，科学与技术的关系，比以前任何时期都密切得多，l9世纪最后30年间，几乎没有什么工业部门未曾受到科学新发现的影响。”材料反映的这次科技革命使人类历史进入到了（【19世纪中叶,哪国的科学家首次提出了恐龙与鸟类的演化关系】找出在过去100年内对人类历史最具影响的5——10个科学发现与技术发明分别写出发现和发明的时间和发明人（写清国籍） “知识就是力量”是被称为“英国维物主义和整个现代实验科学的真正始祖”的英国思想“知识就是力量”是被称为“英国维物主义和整个现代实验科学的真正始祖”的英国思想家培根. 【哥白尼“太阳中心说”标志着近代自然科学产生,因为其………A.否定了《圣经》和上帝B.使自然科学从神学中解放出来C.使人们认识到人类是地球的主人D.确立了人类新的正确的宇宙观】【波力斯卡的预言可信度有多高据俄罗斯《真理报》30日报道，现年8岁的俄罗斯伏尔加斯基市男童波里斯卡可说是科学家眼中的一个谜，他拥有远远超过同龄人知识范围的天文学知识，不到3岁】【.被马克思誉为“英国唯物主义和现代实验科学的真正始祖”的是（）.】【我们常说"知识就是力量",这一著名论断是哪位近代科学思想家谁最早提出的?】为什么十七世纪经典力学体系的建立是自然科学的重要基础（2011•兰州模拟）人类对原子结构的认识是逐渐深入的．如图是不同时期科学家提出的原子结构模型．1808年，英国科学家道尔顿提出了原子论．他认为物质是由原子直接构成的；原子是一科技改变生活，科技的发展必将对人类社会的发展产生更加深刻的影响．下列符合这一观点的事件是（）A.全国高等学校哲学与社会科学工作会议召开B.神州八号飞船与天宫一号目标飞【培根：全名弗兰西斯·培根，________国著名的哲学家。马克思称培根为“英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖”。培根认为“人是自然的仆人和解释者”，提出“为了控制自】【根据始祖鸟化石的发现科学家们推断，爬行类是由鸟类进化而来的___．（判断对错）】 “在学习实践中,我们要属于运用科学的学习方法”这句话有错吗整数包括正整数,负整数和零,那么偶数与奇数一定是非负整数吗?如：-1等是奇数吗,-2等是偶数吗?到底听谁的，有没有科学的，有科学依据的。【小明通过大半学期的化学学习知道了以科学原理和实验事实为依据进行的科学推理，是学习化学的一种重要方法，下列推理得出的相应结论合理的是（）A．物质是由分子和原子等粒子构】天文学上计算天体之间距离的度量单位是“光年”,即光线一年时间走的距离,一年按365天计.已知光的速度是一秒3.0*10的8次方米,使用科学记数法表示一光年相当于多少千米.写出算式与结果科学是无边无际的.这句话错在哪?怎样改正? 根据材料一简述达尔文对近代自然科学的巨大贡献有哪些现代科学技术成果,要有名称,特点和作用性能,简洁【在2005年10月12日,承载两名飞行远的神舟6号飞船发射升空,飞船在太空预定轨道饶地球飞行77圈,历时5天,在完成预定空间科学和技术实验任务后于北京时间10月17日4时23分在内蒙古中部地区准备】 2016年，科学家利用“激光干涉引力波天文台”（LIGO）探测到由于引力波引起的干涉条纹的变化，这是引力波存在的直接证据．关于激光及激光干涉，下列说法中正确的是（）A.激光是阻碍人类科学发展的因素有那些? 【在近代，大批科学家及其科研成果推动世界进入翻天覆地的变化时期．下列科学家与其成就对应不正确的是（）A.牛顿--运动三大定律B.达尔文--进化论C.爱因斯坦--相对论D.爱迪生--】早在公元前305年，著名天文家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0.1%.他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城（今埃及阿斯旺）正午的太寻找一部关于科学家的电影人们在原子弹爆炸后认识到科技对人类的坏处,就用一些科学家组成一个与世隔绝的村子,因为这些科学家痴迷于他们的研究,所以闹出了不少有趣的事情. 【关于天文的成语,谈谈其中包含的科学知识一定要有其中包含的科学知识】【波兰天文学家哥白尼提出"日心说＂的理论,第一次科学地论述了昼夜变化是由地球自转引起的.这句话是否正确】【为何伽利略称为近代自然科学之父?而不是哥白尼?】简短的科学小故事（幼儿园小朋友朗读用）【中国改革开放和社会会主义现代化建设的科学之南是什么】【其间飞船绕地球飞行了十四圈,飞行的路程约60万千米,则“神舟“飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学计数法表示,结果保留三个有效数字）（）A.4.2810^4kmB.4.2910^4kmC.4.2810^5kmD.4.2910^5km.】金刚石和石墨燃烧科学家证明金刚石和石墨都是有碳元素组成的单质.分别讲金刚石和石墨在纯净的氧气中燃烧,据此试验,分析能证明金刚石和石墨都只含碳元素的事实.（提示：从产物及单伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（）A．其中的甲图是实验现象， 20世纪世界最伟大的科学技术有哪些?他们各认为人类社会带来了什么变化? 幼儿园科学探究可分为力的运动还有什么【填职业的形容词.比如【世界闻名】的科学家,要四个字的.写5个这样的职业形容词.】历史上和近现代有哪些著名的犹太人（除了爱因斯坦）?包括商人、科学家、政要等, 诺贝尔是什么人,是世界伟大的科学家,是什么奖的创立者科学杠杆滑轮问题,1.沿着长5米,高1.5米的斜面,将重2000N的物体匀速拉上汽车,推力为300N,求有用功,总功2.在测量滑轮组的机械效率实验中,弹簧秤应______.________才误差小光年是天文学上常用的长度单位,即光在一年里传播的距离,请你用科学技术法表示一光年是多少米哪些食物所含的能量较低注意：是食物,我们平常吃的东西哦~还有,我不是为了减肥什么的,我是问有这样的“哪些食物”,其实说白好了就是我们科学的问题而已~ 美国夏威夷联合天文中心的科学家发现了新型氢粒子.这种氢粒子是由3个氢原子核（只含质子）和2个电子构成的.这对解释宇宙演化提供了新的参考，对于这种粒子，下列说法中错误的是（物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．关于物理学发展过程中的认识，下列说法中正确的是（）A 科学家做实验你知道有哪些科学家曾冒着生命危险做实验?你知道有哪些科学家曾冒着生命危险做实验?请说出他的名字,并举例.（一个人）（2010•阿坝州）20世纪以来，随着科学技术的迅速发展，人类创造了空前的物质财富．与此同时，能源的过度开发和消耗导致全球性的能源短缺和环境污染．从原料来源和对环境的影响考虑某科学兴趣小组制作了若干个风力火箭，并用大功率鼓风机提供风力火箭升空的动力，推动火箭向高空发射，其设计的火箭结构和发射装置结构示意图如图所示，兴趣小组咋无风环境中进行科学家发现了一种比金刚石的熔点还要高的化合物氮化碳，它的化学式为______，属于______晶体；金属钠具有很强的还原性是由于钠原子极易失去最外层的电子，金属钠属于______晶体；二氧化 2009年7月8日《光明日报》载文指出，在21世纪，科技问题将越来越突出。核心问题是，科学技术进步应服务于全人类、服务于世界和平、发展与进步的崇高事业，而不能危害人类自身。 C#怎么写科学计算器的编码,要可以用+,-,*,/,%,平方,开方这些的哦【世界近代历史的发展特征体现在?1东方从属于西方,亚非拉国家和地区沦为殖民地和半殖民地2科学技术推动了人类社会的发展和进步3资本主义创造了巨大的财富,改变了世界的面貌4资本主义】【简单生活并快乐着1、本文阐述的主要观点是什么?请用简明的语言加以概括.2、作者列举自己在上海求学、给医科学生讲学的经历及著述成就,是为了证明文中的哪些观点?3、比照画线句所列】地球还能存在多少万年科学【那些科学家冒着生命危险做实验的?需要实验内容和过程,遇到的危险.】【为什么重力的方向不一定指向地心?怎样用科学知识解释悬挂法确定物体重心的原理?】【1994年，天文学家观察到苏梅尔--列维慧星裂成二十多块大的碎片，撞击木星，产生巨大的爆炸．但是地球上的人们却没有听到一丝声响．以下猜想最符合科学性的是（）A．这种爆炸本身】马克思主义哲学是科学的世界观和方法论，是现代文明的产物，是时代精神的精华，是人类优秀哲学思想的结晶。之所以说马克思主义哲学是科学的世界观和方法论【谁作为"近代实验科学的鼻祖"?】关于亲子的故事.：日常生活中亲子之间发现了什么有趣的科学故事,家庭类：写写父母和孩子之间怎样相处的,孩子遇到问题父母如何帮孩子解决问题,怎样在孩子的叛逆期和孩子进行有效的

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钢管的重量怎么计算我现在要算一个钢管的重量,它的规格是100mm*160mm,壁厚是4mm,然后请各位帮我算一下1米的重量是多少,给我个计算公式啊.还有一个是直径30mm*30mm的圆管,壁厚是3mm,同样要它的

【同济大学高数上册第五版习题4-2的第2大题,第36小题,答案是否有错.】

修一条水渠,第一周修了全长的20&,第二周比第一周多修40米,第三周修了80米,正好修完.这条水渠多长?

【如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为12的椭圆，则角θ等于______．】

脱式计算．1+0.45÷0.9-0.7520×40%+5÷25%1415÷（15-12-12）

已知x=2a-八分之一是不等式三分之2x-7减二分之4x-5加1≥0的一个解,求a的�

【问一个立体几何!如图,三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=1,BC=根号2,若三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上,则这个球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π】

已知a,b,c是三角形△ABC的三边长,利用因式分解说明：当b²+2ab=c²+2ac时,△ABC是等腰三角形

同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比为（）A1：根号3B根号3：1C根号3：2D1：2为什么啊

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