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有关比例线段的……望高手帮助…………圆中三弦AB、CD、EF两两相交与M、N、P并且AP=CM=EN,BM=DN=FP,证明:△PMN是正三角形
1人问答
更新时间:2024-04-27 19:30:05
问题描述:

有关比例线段的……望高手帮助…………

圆中三弦AB、CD、EF两两相交与M、N、P并且AP=CM=EN,BM=DN=FP,证明:△PMN是正三角形

汪贤裕回答:
  the1900为你   根据题意,可画图圆周上顺时针依次为点A、F、C、B、E、N,根据相交弦定理有:   AP*BP=PF*PE   AP*(PM+BM)=PF*(PN+MN)整理得:AP*PM=PF*PN,同理可得:EN*PN=DN*MN、BM*PM=CM*MN,所以有PM/PN=PF/AP、PN/MN=DN/EN、MN/PM=BM/CM,根据已知AP=CM=EN,BM=DN=FP,所以有PM/PN=PN/MN=MN/PM,所以PM=MN=PN,所以△PMN是正三角形.
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