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数学选修2-2用数学归纳法证明n分之1+n+1分之1+n+2分之1+.n的平方分之1>1(n属于N*,n>1)
5人问答
更新时间:2024-05-03 07:28:48
问题描述:

数学选修2-2

用数学归纳法证明n分之1+n+1分之1+n+2分之1+.n的平方分之1>1(n属于N*,n>1)

贺玉龙回答:
  n=2,1/n+...+1/(n*n)=1/2+1/3+1/4>1   假设n=k时,不等式成立,则1/k+...+1/(k*k)>1   当n=k+1时,1/(k+1)+...+1/(k+1)*(k+1)=1/k+...+1/(k*k)+1/(k*k+1)+...+1/(k+1)*(k+1)-1/k   >1+(2k+1)/(k+1)*(k+1)-1/k   =1+(k*k-k-1)/(k+1)*(k+1)由于k>=2,(k*k-k-1)>0,因此   >1
初培回答:
  当n=k+1时为什么大于1+(2k+1)/(k+1)*(k+1)-1/k不是大于1
贺玉龙回答:
  对于1/(k*k+1)+...+1/(k+1)*(k+1),每一项都大于1/(k+1)*(k+1),总共有(k+1)*(k+1)-k*k=2k+1项,因此大于(2k+1)/(k+1)*(k+1)1/k是先加在前面凑成之前的不等式>1,然后在最后减掉
初培回答:
  为什么总共有(k+1)*(k+1)-k*k
贺玉龙回答:
  求和式1/(k*k+1)+...+1/(k+1)*(k+1)共有(k+1)*(k+1)-k*k=2k+1项
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