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已知,在四边形ABCD中,角B等于角C,AB等于4,BC等于6,CD等于2(1)若角B等于60°,求AD的长(2)若点P在BC上,且三角形ABP与三角形PCD相似,求BP的长
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更新时间:2024-04-30 03:13:16
问题描述:

已知,在四边形ABCD中,角B等于角C,AB等于4,BC等于6,CD等于2

(1)若角B等于60°,求AD的长

(2)若点P在BC上,且三角形ABP与三角形PCD相似,求BP的长

黄小忠回答:
  延长BA、CD交于E,取AB的中点F,连接DF.   ∵∠B=∠C=60°   ∴△BCE是等边三角形   ∴BE=CE=BC=6,∠E=60°   ∵AB=4,CD=2   ∴AE=AF=2,EF=ED=4   ∴△EFD是等边三角形   ∴AD⊥EF(三线合一)   ∴AD=√(DE^2-AE^2)=√(16-4)=2√3   ②   ∵△ABP∽△PCD   ∴AB/PC=BP/CD   即BP×PC=AB×CD=4×2=8   ∵BP+PC=BC=6   ∴BP×(6-BP)=8   BP=2或BP=4
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