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已知Mshi正三角形ABCD外接圆上的任意一点,求证:[MA的平方+MB的平方+MC的平方]为定值
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更新时间:2024-04-27 19:03:12
问题描述:

已知Mshi正三角形ABCD外接圆上的任意一点,求证:[MA的平方+MB的平方+MC的平方]为定值

史志铭回答:
  设正三角形abc外接圆半径为常数R.据正弦定理:MA=2R*sin∠MBA(设∠MBA为α)MB=2R*sin∠MCBMC=2R*sin∠MBC据圆内同段弧所对的圆周角相等,又因为ABC是正三角形,所以,MB=2R*sin(60+α)=2R(sin60cosα+cos60*sinα)=...
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