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【一道今年自主招生数学题,关于不等式证明的,若α+β=1,α*β<0,求证:x的α次方乘以y的β次方≥αx+βy,】
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更新时间:2024-04-27 02:48:28
问题描述:

一道今年自主招生数学题,关于不等式证明的,

若α+β=1,α*β<0,求证:x的α次方乘以y的β次方≥αx+βy,

马建玲回答:
  应该还有条件,x,y>0吧?因为α*β=αx+βy即(x/y)^α>=α(x/y)+1-α令t=x/y就是t^α-1>=α(t-1)而在α>=1时令f(t)=t^α-1-α(t-1)f(0)=0f'(t)=αt^(α-1)-α=α(t^(α-1)-1)>=0(α>=1)即f(t)是增函数,...
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