（2009•衢州）如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；（2）平移抛物线y=ax2，记
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更新时间:2024-04-27 22:58:43
问题描述：
（2009•衢州）如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
胡斌杰回答：
（1）将点A（-4，8）的坐标代入y=ax2，解得a=12；将点B（2，n）的坐标代入y=12x2，求得点B的坐标为（2，2），则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，-2），设直线AP的解析式为y=kx+b，−4k+b＝82k+b＝−2，解得：k＝−53b...
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