已知函数f（x）=-x^2+ax+b(a,b属于R）的值域为（负无穷,0】,若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4,m+1),求c的值
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更新时间:2024-04-26 08:27:08
问题描述：
已知函数f（x）=-x^2+ax+b(a,b属于R）的值域为（负无穷,0】,若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4,m+1),求c的值
孙忠林回答：
f（x）=-x^2+ax+b的值域为（负无穷，0]，说明最大值等于0这个函数的最大值在x=a/2处取得，带入，得到顶点坐标为（a/2,a^2/4+b）也就是说，a^2/4+b=0==>b=-a^2/4关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），也就是说方程-x^2+ax+b-c+1=0的两根分别是X1=m-4X2=m+1消去m得到X2-X1=5两边平方得X2^2+X1^2-2X1X2=25也就是(X1+X2)^2-4X1X2=25现在可以用韦达定理了。带入X1+X2和X1X2a^2+4*(b-c+1)=25再带入b=-a^2/4得：-4c+4=25因此c=-21/4
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