0＜r≤1 　　分析： 　　首先假设CF的长为x，则BF的长为．运用∠A=60°用内切圆半径表示AE的长，进而通过x、r表示出AC、AB的长，并表示出△ABC的面积．再将△ABC的面积用三个小三角形面积的和表示出来．这样就建立起了关于x、r的关系式．将关系式看做关于x的一元二次方程判定r的取值范围．结合实际r的最后取值范围即可确定． 　　方法1：设CF的长为x，则BF的长为．在Rt△AEO内，AO===2r，AE=AO?cos30°=∴AC=AG+CG=AE+CF=，AB=AE+BE=在△ABC中，AB边上的高=AC?sin60°=S△ABC=S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO==∴=化简得∴△=≥0，即3r2-2r-1≤0解得结合题意只能是0＜r≤1．方法2：设AB=x，AC=y，因为S△ABC=AB?AC?sinA=（a+b+c）r代入数据得到r=①又在直角三角形AEO中，AE=r=（x+y-2）得到x+y=2（r+1）xy=2y（r+1）-y2代入①，整理得到关于y的一元二次方程y2-3（r+1）y+（2r2+4r）=0因为△≥0得到r2+2r-3≥0所以-3≤r≤1结合题意只能是0＜r≤1．＜R《1故答案为0＜r≤1． 　　点评： 　　本题考查三角形内切圆与内心、一元二次方程的应用．本题解题的关键是将求r的取值范围转化为一元二次方程，利用判别式△=b2-4ac求解．