已知函数f(x)=kx+b,f(1)=2,f(1),f(2),f(4)成对比数列,设f(n)=log2(an-2n),求数列不好意思，（咱刚刚才发现，对不起啦）求数列的{an}的前n项和sn
1人问答
更新时间:2024-04-27 19:48:02
问题描述：
已知函数f(x)=kx+b,f(1)=2,f(1),f(2),f(4)成对比数列,设f(n)=log2(an-2n),求数列
不好意思，（咱刚刚才发现，对不起啦）
求数列的{an}的前n项和sn
黄南晨回答：
因为f(1),f(2),f(4）成等比数列,那么：f²(2)=f(1)f(4),即：
f²(2)=2f(4)
又因为f(2)=2k+b,f(4)=4k+b,f(1)=k+b=2
所以：(2k+b)²=2(4k+b)
由上面的两个式子,可以得到：k=2,b=0
即f(x)=2x
所以f(n)=2n=log2(an-2n)
所以：an=4^n+2n
所以：
Sn=4^1+4^2+...+4^n+2(1+2+3+..+n)
=4（1-4^n)/(1-4)+2(1+n)n/2
=4(4^n-1)/3+n(n+1)
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
