在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义
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更新时间:2024-04-27 19:35:20
问题描述：
在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．
韩宏宪回答：
（1）∵α⊙β=（ad+bc，bd-ac），∴（2，3）⊙（-1，4）=（2×4-1×3，2×4+1×3）=（5，14）（2）根据数和向量乘法交换率的形式，类比利得到⊙运算的交换律为：α⊙β=β⊙α，证明如下：设α=（a，b），β=（c，d...
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