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求一个正交变换,化二次型为标准形f(X1,X2,X3)=(X1)²+(X2)²+(X3)²+4(X1)(X2)+4(X1)(X3)+4(X2)(X3)
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更新时间:2024-05-04 14:07:42
问题描述:

求一个正交变换,化二次型为标准形

f(X1,X2,X3)=(X1)²+(X2)²+(X3)²+4(X1)(X2)+4(X1)(X3)+4(X2)(X3)

孙世魁回答:
  f的矩阵A=122212221|A-λE|=(5-λ)(1+λ)^2.所以A的特征值为5,-1,-1(A-5E)X=0的基础解系为:a1=(1,1,1)'(A+E)X=0的基础解系为:a2=(1,-1,0)',a3=(1,0,-1)'将a2,a3正交化得b2=(1,-1,0)',b3=...
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