线性向量空间设n是大于2的整数,v1＝【〔x1,x2,…,xn〕|x1,x2,…,xn属于R满足x1+x2+…＋xn＝1】,v2＝【〔x1,x2,…,xn〕|x1,x2,…,xn属于R满足x1+x2+…xn＝0】.问v1和v2是不是向量空间,若是,则指出其维数,并
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更新时间:2024-04-27 14:11:39
问题描述：
线性向量空间
设n是大于2的整数,v1＝【〔x1,x2,…,xn〕|x1,x2,…,xn属于R满足x1+x2+…＋xn＝1】,v2＝【〔x1,x2,…,xn〕|x1,x2,…,xn属于R满足x1+x2+…xn＝0】.问v1和v2是不是向量空间,若是,则指出其维数,并给出一个基.
蒋卫宏回答：
1）v1不是向量空间：
若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn)∈V1
则a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn)∉V1,因为它的元素之和=2≠1,
2）v2是向量空间：
若a=(x1,x2,…,xn〕,b=(y1,y2,...,yn)∈V2
则①a+b=(x1+y1,x2+y2,...,xn+yn),满足（x1+y1）+(x2+y2)+...+(xn+yn)=0,a+b∈V2
②对任意常数λ,λa=〔λx1,λx2,…,λxn〕,满足λx1+λx2+…+λxn＝0λa∈V2
基：e1=(1,-1,0,0,...,0)',e2=(1,0,-1,0,.,0),.,e(n-1)=(1,0,0,0,...,-1)
维数=n-1
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