已知等差数列{an}满足∶a3=7,a5+a7=26,{an}的前几项和为sn令bn=2的n次方乘an,求数列前n项和Tn
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更新时间:2024-04-27 14:31:37
问题描述：
已知等差数列{an}满足∶a3=7,a5+a7=26,{an}的前几项和为sn令bn=2的n次方乘an,求数列前n项和Tn
蒋涛回答：
∵a5=a3+2d
a7=a3+4d
∴a5+a7=2a3+6d=26
又∵a3=7
∴d=2
∴a1=a3-2d=3
∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
∴bn=(2n+1)×2^n
Tn=3×2+5×2^2+7×2^3+……+(2n+1)×2^n
2Tn=3×2^2+5×2^3+……+(2n-1)×2^n+(2n+1)×2^(n+1)
两式相减,得：
Tn=(2n+1)×2^(n+1)-3×2-[2^3+2^4+……+2^(n+1)]
=(2n+1)×2^(n+1)-6-8[1-2^(n-1)]/(1-2)
=(2n+1)×2^(n+1)-6-8×2^(n-1)+8
=(2n+1)×2^(n+1)-6-2×2^(n+1)+8
=(2n-1)×2^(n+1)+2
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