lim(1/(arctanx)^2-1/x^2) 　　=lim(x^2-(arctanx)^2)/(x^2arctanx^2) 　　0/0型用洛必达法则(先将分母上arctanx~x再用洛必达)： 　　=lim[(2x-2arctanx(1/(1+x^2)))]/4x^3 　　=lim[2x-2arctanx]/4x^3 　　0/0型用洛必达法则 　　=lim[2-2/1+x^2]/12x^2 　　=lim(x^2/1+x^2)/6x^2 　　=1/6

　　=lim[(2x-2arctanx(1/(1+x^2)))]/4x^3=lim[2x-2arctanx]/4x^3第一个式子怎么到第二个式子的？？？

　　lim(x^2-(arctanx)^2)/(x^2arctanx^2)=lim(x^2-(arctanx)^2)/(x^4)洛必达法则：（分子分母同时求导）=lim(2x-2(arctanx)*(1/1+x^2))/4x^3(1/1+x^2)=1不会影响2(arctanx)*(1/1+x^2)的x阶数，所以直接用1替换掉了

　　不好意思。。。还是不明白为什么“(1/1+x^2)=1不会影响2(arctanx)*(1/1+x^2)的x阶数”然后为什么不影响阶数就可以直接替换？？

　　好像错了是吧，分子分母同时乘以(1+x^2)=lim(2x-2(arctanx)*(1/1+x^2))/4x^3=lim[2(1+x^2)x-2arctanx]/4x^3[乘除法分母上可以直接换成1]=lim[2x-2arctanx]/4x^3+1/2=lim(x-arctanx)/2x^3+1/2最后结果应该再+1/2果然不可以直接代sorry~~

　　不好意思，我又来了。。。“乘除法分母上可以直接换成1”是为什么？？直接告诉我定理的名字就好~~感觉这个定理挺好用的~~~

　　额x->0的时候(1+x^2)=1呀所以直接换成1就可以了，相当于等价无穷小的代替......在乘除法中，可以进行等价无穷小的替换