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线性代数行列式用数学归纳法证明cosα112cosα112cosα1Dn=|...|=cosnα......12cosα112cosα
1人问答
更新时间:2024-04-27 20:06:42
问题描述:

线性代数行列式用数学归纳法证明

cosα1

12cosα1

12cosα1

Dn=|...|=cosnα

...

...

12cosα1

12cosα

胡赞民回答:
  显然n=1时,行列式为cosa成立,n=2时,行列式等于cosa*2cosa-1=cos2a成立   我们对这个行列式从最后一行展开,显然   对于最后一个2cosa,对应的余子式=D(n-1)   对于最后一行的那个1,如果对应的余子式为S(n-1),则   D(n)=2cosaD(n-1)-S(n-1)   S(n-1)=2cosaD(n-1)-D(n)   S(n)=2cosaD(n)-D(n+1)   如果命题对所有n都成立,则要求   S(n)=2cosacos(k)a-cos(k+1)a   显然,当n=2时,S(2)对应的矩阵为   cosa0   11   S(2)=cosa   而2cosacos2a-cos(2+1)a=2cosacos2a-cos2acosa+sin2asina=cos2acosa+sin2asina=cosa   所以S(n)=2cosacos(k)a-cos(k+1)a在n=2时成立   我们假定对于n
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