求方案数的递推式n个位置编号1到n,它们围成一个环.n个人编号1到n.第i个人不能坐在第i与i+1个位置（第n个人不能坐在位置n与位置1）.f（x）表示在n=x时的方案数,求f（x）的递推公式.最好有详
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更新时间:2024-04-26 05:07:20
问题描述：
求方案数的递推式
n个位置编号1到n,它们围成一个环.n个人编号1到n.第i个人不能坐在第i与i+1个位置（第n个人不能坐在位置n与位置1）.f（x）表示在n=x时的方案数,求f（x）的递推公式.最好有详细的推导过程.
例如
f（1）=0
f（2）=0
f（3）=1（1→3,3→2,2→1）
f（4）=2（1→3,2→4,3→1,4→2）（1→4,2→1,3→2,4→3）
罗艺回答：
生成函数!
生成函数
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a>
A1=A2=1+2=++1寻求=
所以G（X）=A1X+中央与a3x3+a4x4+...+...++2XN+2...（1）是第n个斐波那契长期
然后XG（倍）=a1x2+A2X3+a3x4+.+XN+2+1...（2）
2倍克（X）=a1x3+a2x4+.++anxn2...（3）/>（1）-（2）-（3）
（1-X-的2倍）,G（X）=×（附注2因为斐波那契数列的定义中,所以XN系数均为0）
克（倍）=1-XX2=0的两个（请独立核实）,很容易计算
A=,B=
所以,G（X）=XN系数是一个,所以
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【后记]
上述公式A.de棣美弗于1730年发现,生成函数法是一个重要的数理统计方法,找到一个明确的课程用数学归纳法证明
定义B0之前的=0,B1=1,BN+2=十亿+1+BN+,其中一个是斐波那契数,审判,一个+1表示亿
（称为二阶斐波纳契）生成函数法12+22+32+..+N2=
（通讯季刊“,第22卷第4接近）
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