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一个关于极限概念的问题lim(n次根号n)=1n->+∞可以理解,但n->-∞时不是没有意义的吗?怎么理解呢?n->∞另外,比如(-2)^n当n->∞时答案是+∞还是-∞呢?那如果n改为x呢?
1人问答
更新时间:2024-03-28 16:28:16
问题描述:

一个关于极限概念的问题

lim(n次根号n)=1n->+∞可以理解,但n->-∞时不是没有意义的吗?怎么理解呢?

n->∞

另外,比如(-2)^n当n->∞时答案是+∞还是-∞呢?

那如果n改为x呢?

韩永生回答:
  1、确实,n^(1/n),在n→-∞时,确实无法确定是实数还是虚数.   同样,(-2)^n,当n→∞时,也无法确定是正数还是负数.   2、一般情况下,为了概念清楚起见,都要求n>0.   如果是小于零的话,在特殊的情况下,要特殊讨论.   一般的讨论,就是同时考虑实数、虚数两种情况;或同时考虑正数、负数两种情况.   3、如(-2)^n这种情况,就写成(-1)^n×2^n来考虑,(-1)^n就是我们要分开考虑的情况,   而2^n就是正常的题目了.   事实上,我们学对数是,要求底数(base)为正,其实是同样原因,底数事实上是可以   为负的,我们要求底数为正,一方面便于计算,一方面公式只需要一套就可以了.真   正的情况,是我们已经将负底数的负号事先处理掉了,或者说事先已经分析了最后的   的结果,然后才用正底数去计算.这一点,有点不太好理解,即使一般的中学数学老   师往往也是囫囵吞枣,并没有意识到这个问题.   4、我们在绝对值运算中,我们在极限的证明中,我们在复数的运算中,都采取了|f(x)|这种   取绝对值(absolutevalue)、取模(modulus)的方法,就是避免楼主质疑的问题发生.   5、如果改成x,情况就更为复杂,当然还是有解决的方法的,那就进入复变函数了.   看得出,楼主不是一个死记硬背的学生,不是人云亦云,而是有严格思想的学生,有strict   logic-reasoning(严格逻辑推理)的学生,难能可贵.不过,要有两个心理准备,一是要完全   理解以后的概念,你的努力要比一般人多出好多倍,收获也是别人的好多倍;二是毕竟周围   的人多是泛泛之人,他们不但不会欣赏你、鼓励你,却反而会嘲弄你“钻牛角尖”.这就是   “曲高和寡”的道理,也就是“木秀于林,风必毁之”.有心理准备,就可以“笑傲江湖”.   加油吧,辉煌的未来在向你招手.
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