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【奇数个偶函数的积是奇函数还是偶函数?嗯.奇数个奇函数的乘积是奇函数;偶(奇)数个偶函数是偶函数~】
1人问答
更新时间:2022-05-25
问题描述:

奇数个偶函数的积是奇函数还是偶函数?

嗯.

奇数个奇函数的乘积是奇函数;

偶(奇)数个偶函数是偶函数~

刘必欣回答:
  这你要看对应函数的定义域了!   如果这些函数中的任意两个函数的定义域是不相同的,那么她们的积是非奇非偶函数的.   如果这些函数的定义域是相同的,那么有一下的结论:无论多少个偶函数的乘积都是偶函数~   证明:   F(x)=f1(x)*f2(x)*……fn(x)   f1(x)f2(x)……fn(x)都是奇函数且n是奇数   则F(-x)=f1(-x)*f2(-x)*……fn(-x)   =[-f1(x)]*[-f2(x)]*……[-fn(x)]   =-f1(x)*f2(x)*……fn(x)   =-F(x)   所以奇数个奇函数的乘积是奇函数
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